Окончил с отличием Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского и аспирантуру, после чего был приглашен в Московскую консерваторию на преподавательскую работу, где в течение 15 лет и по сей день работает на двух кафедрах. В 2006 году получил звание доцента Московской консерватории. С 2014 года работает в должности профессора. С 2009 года является профессором Университета Курашики Сакуе (Окаяма, Япония).

Активно занимаясь преподавательской деятельностью, Александр Вершинин регулярно дает мастер-классы в городах России и за рубежом, а также уделяет внимание исполнительской деятельности, принимая участие в международных фестивалях и гастролируя по всему миру: Монпелье, Гебвиллер, Реймс (Франция), фестиваль МИДЕМ в Каннах (Франция), Китакюсю (Япония), Германия, США, Южная Корея и др.

Репертуар пианиста охватывает музыку различных стилей: от классических произведений до джазовых обработок и импровизаций и включает произведения Скарлатти, Моцарта, Бетховена, Шуберта, Шопена, Листа, Шумана, Равеля, Дебюсси, Рахманинова. Особое место в репертуаре Вершинина занимает творчество Скрябина: он исполняет почти все произведения позднего периода композитора – пять последних сонат и фортепианную партию симфонической поэмы «Прометей». С 2001 года Вершинин является членом Международного Музыкального Общества им. А. Н. Скрябина.

Профессиональные интересы музыканта чрезвычайно разносторонни: помимо сольных выступлений он много работает с оркестрами и в качестве ансамблиста, дуэт с виолончелистом Денисом Шаповаловым заслужил высокую оценку Мстислава Ростроповича.

Александр Вершинин является автором и художественным руководителем ряда новых неординарных проектов: crossover World Fusion Project, «Классика & JAZZ», классического цикла «Исторические концерты».

В арсенале музыканта имеется большое количество «живых» записей на российских радиостанциях, «Radio France», «NY Public Radio», на французских телеканалах «Mezzo» и «Cenqueime» и японском телеканале NHK.